Excel에서 Z-점수를 계산하는 방법: 종합 가이드

통계 및 데이터 분석의 영역에서, 데이터가 평균과 어떻게 비교되는지 이해하는 것은 매우 중요합니다. z-점수(표준 점수라고도 함)는 데이터 포인트가 데이터 세트의 평균으로부터 떨어진 상대적인 거리를 표준 편차의 관점에서 측정할 수 있는 방법을 제공합니다. 시험 점수, 금융 데이터 또는 기타 숫자 데이터 세트를 분석하든, z 점수를 계산하면 데이터의 행동에 대한 심오한 통찰을 얻을 수 있습니다.

Excel을 사용하여 z-점수를 계산하는 것은 단순성과 효율성을 제공하며, 대규모 데이터 세트의 표준화된 비교와 이상치 탐지를 위한 신속한 분석이 가능합니다. 이 튜토리얼에서는 z-점수가 무엇인지 이해하고, Excel에서 이를 찾는 방법을 안내하며, 공식 예제를 제공하고, 데이터에서 z 점수를 해석하며, 이러한 계산을 수행할 때 기억해야 할 중요한 팁을 공유합니다. z-점수란 무엇인가요? Excel에서 z-점수를 찾는 방법은 무엇인가요? Excel에서 z-점수를 계산하기 위한 공식 예제 데이터에서 z-점수 해석하기 Excel에서 z-점수를 계산할 때 기억해야 할 사항

z-점수란 무엇인가요?

z-점수(표준 점수라고도 함)는 특정 데이터 포인트가 데이터 세트의 평균으로부터 떨어진 거리를 표준 편차의 관점에서 정량화하는 통계적 지표입니다. 이 측정은 데이터 포인트가 데이터 세트의 평균값으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있고 어느 방향(위 또는 아래)으로 벗어나는지를 이해하는 데 필수적입니다. 본질적으로, z-점수는 데이터 포인트를 공통 척도로 변환하여 다양한 데이터 세트 간 또는 다양한 모집단 내에서 원래의 측정 척도나 분포 형태에 관계없이 직접적인 비교를 가능하게 합니다.

• 약 68%의 데이터는 평균으로부터 1 표준 편차(±1 z-점수) 내에 있으며, 이는 평균으로부터의 중간 정도의 편차를 나타냅니다.
• 약 95%의 관측치는 2 표준 편차(±2 z-점수) 내에 있으며, 이는 상당하지만 극단적이지는 않은 편차를 보여줍니다.
• 거의 99.7%의 데이터는 3 표준 편차(±3 z-점수) 내에 있으며, 이는 분포 내 거의 모든 관측치를 포함하며 극단적인 편차를 강조합니다.

z-점수는 통계 분석에서 중요한 도구로, 연구자와 분석가들이 서로 다른 데이터 세트로부터 개별 관측치를 표준화하여 다양한 분포로부터의 점수 비교를 용이하게 합니다. 데이터를 z-점수로 변환함으로써 특정 관측치가 주어진 분포 내에서 얼마나 특이하거나 전형적인지를 쉽게 판단할 수 있어 이상치 탐지, 가설 검정 및 데이터 정규화 등 다양한 응용 분야에서 필수적인 도구가 됩니다.

Excel에서 z-점수를 찾는 방법은 무엇인가요?

Excel에는 z-점수를 직접 계산하는 단일 기능이 없습니다. 이 과정은 데이터 세트의 평균(μ)과 표준 편차(σ)를 먼저 계산하는 것을 포함합니다. 이러한 필수 통계를 얻은 후 두 가지 주요 방법으로 z-점수를 결정할 수 있습니다:

• 수동 계산 방법: z-점수 공식을 적용합니다:

  =(x-μ)/σ

• 여기서:
• x 는 조사 중인 데이터 포인트이며,
  μ 는 데이터 세트의 평균이고,
  σ 는 데이터 세트의 표준 편차입니다.
• STANDARDIZE 함수 사용: 더 통합된 접근 방식으로 Excel의 STANDARDIZE 함수는 데이터 포인트, 평균 및 표준 편차를 입력으로 받아 z-점수를 직접 계산합니다:

  =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Excel에서 z-점수를 계산하기 위한 공식 예제

A열에 A2부터 A101까지의 데이터 세트가 있다고 가정할 때, 다음은 이러한 값에 대해 z-점수를 계산하는 방법입니다:

1. 평균(μ) 계산: AVERAGE(범위) 함수를 사용하여 평균(μ)을 구합니다.

   =AVERAGE(A2:A101)

   
2. 표준 편차(σ) 계산: 데이터 맥락에 따라 적절한 공식을 선택하세요.
   중요: 데이터 세트에 맞는 올바른 함수를 선택하는 것은 정확한 계산을 보장하는 데 중요합니다. (A2:A101의 데이터가 전체 모집단을 나타내므로 첫 번째 공식을 사용하겠습니다.)
   • 사용STDEV.P(범위) 함수는 데이터가 전체 모집단을 나타낼 때 사용합니다(즉, 이 값들이 샘플링된 더 큰 그룹이 없는 경우).

     =STDEV.P(A2:A101)

   • 사용 STDEV.S(범위) 함수는 데이터가 더 큰 모집단의 샘플이거나 샘플을 기반으로 모집단 표준 편차를 추정하려는 경우 사용합니다.

     =STDEV.S(A2:A101)

     
3. A2의 데이터 포인트에 대한 Z-점수 계산: 동일한 결과를 제공하는 다음 공식 중 하나를 사용하세요. (이 경우 두 번째 공식을 선택하겠습니다.)
   • 수동 계산 평균을 데이터 포인트에서 뺀 후 이 결과를 표준 편차로 나누어 계산합니다.

     =(A2 - $E$2) / $E$3

   • 사용 STANDARDIZE(x, mean, standard_dev) 함수.

     =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

     참고: 달러 기호($)는 공식이 복사되는 위치에 관계없이 항상 특정 셀(E2는 평균, E3는 표준 편차)을 참조하도록 합니다.

     

4. 데이터 세트의 각 값에 대한 Z-점수 계산: 3단계에서 계산된 공식을 열 아래로 복사하여 데이터 세트의 각 값에 대한 z-점수를 계산합니다. 팁: 셀의 채우기 핸들을 더블 클릭하여 공식을 빠르게 확장하세요.

   

데이터에서 z-점수 해석하기

z-점수를 해석하는 것은 데이터 세트 내 데이터 포인트의 위치와 중요성을 이해하는 데 필수적입니다. z-점수는 요소가 데이터 세트의 평균으로부터 몇 표준 편차 떨어져 있는지를 직접 측정하여 해당 요소의 상대적 위치와 희귀성을 파악하는 데 도움이 됩니다.

평균과의 관계

• Z-점수 = 0: 평균 성능을 나타내며, 데이터 포인트가 정확히 평균에 위치함을 의미합니다.
• Z-점수 > 0: 평균보다 높은 값을 나타내며, 평균으로부터의 거리가 클수록 더 뛰어난 성능을 나타냅니다.
• Z-점수 < 0: 평균보다 낮은 값을 나타내며, 점수가 낮을수록 평균 이하로 더 많이 벗어남을 나타냅니다.

편차의 정도

• |Z-점수| < 1: 이러한 데이터 포인트는 평균에 가까우며, 정규 분포에서 데이터의 주요 부분에 속해 표준 성능을 나타냅니다.
• |Z-점수| < 2: 평균으로부터의 중간 정도의 편차를 나타내며, 관측치를 일반적인 범위 내에서 드물지만 여전히 정상적인 것으로 표시합니다.
• |Z-점수| > 2: 평균으로부터 크게 벗어난 비정상적인 데이터 포인트를 강조하며, 이상치 또는 예상된 규범으로부터의 상당한 편차를 나타낼 수 있습니다.

Excel에서 z-점수를 계산할 때 기억해야 할 사항

Excel을 사용하여 z-점수를 계산할 때 정밀성과 정확성이 가장 중요합니다. 결과의 신뢰성을 보장하기 위해 염두에 두어야 할 중요한 고려 사항이 있습니다:

• 정규 분포 확인: z-점수는 정규 분포를 따르는 데이터에서 가장 효과적입니다. 데이터 세트가 이 분포를 따르지 않는 경우, z-점수가 적절한 분석 도구로 작동하지 않을 수 있습니다. z-점수 분석을 적용하기 전에 정규성 검사를 수행하는 것이 좋습니다.
• 올바른 공식 사용 확인: 데이터 세트의 특성에 따라 적절한 표준 편차 함수(STDEV.P는 전체 모집단, STDEV.S는 샘플)를 선택했는지 확인하세요.
• 평균과 표준 편차에 대한 절대 참조 사용: 여러 셀에 걸쳐 공식을 적용할 때, z-점수 공식에서 평균과 표준 편차에 대해 절대 참조(예: $A$1)를 사용하여 계산 간 일관성을 보장하세요.
• 이상치에 주의: 이상치는 평균과 표준 편차 모두에 큰 영향을 미쳐 계산된 z-점수를 왜곡할 수 있습니다.
• 데이터 무결성 보장: z-점수를 계산하기 전에 데이터 세트가 깨끗하고 오류가 없는지 확인하세요. 잘못된 데이터 입력, 중복 또는 관련 없는 값은 평균과 표준 편차에 크게 영향을 미쳐 오해의 소지가 있는 z-점수를 초래할 수 있습니다.
• 조기 반올림이나 잘라내기 피하기: Excel은 많은 소수 자릿수를 처리할 수 있으며, 이를 유지하면 최종 분석을 왜곡할 수 있는 누적 반올림 오류를 방지할 수 있습니다.

위는 Excel에서 z-점수를 계산하는 데 관련된 모든 내용입니다. 이 튜토리얼이 도움이 되었기를 바랍니다. 더 많은 Excel 팁과 트릭을 탐색하려면 여기를 클릭하여 수천 개의 튜토리얼을 확인하세요.