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Excel에서 플롯 된 곡선 아래의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까?

저자: 켈리 최종 수정 날짜: 2019-10-17

적분을 배울 때 플롯 된 곡선을 그리고 곡선 아래 영역을 음영 처리 한 다음 음영 섹션의 영역을 계산했을 수 있습니다. 여기에서는 Excel에서 플롯 된 곡선 아래의 면적을 계산하는 두 가지 솔루션을 소개합니다.


사다리꼴 규칙을 사용하여 플로팅 된 곡선 아래 면적 계산

예를 들어, 아래 스크린 샷과 같이 플롯 된 곡선을 만들었습니다. 이 방법은 곡선과 x 축 사이의 영역을 여러 사다리꼴로 분할하고 모든 사다리꼴의 영역을 개별적으로 계산 한 다음이 영역을 합산합니다.

1. 첫 번째 사다리꼴은 아래 스크린 샷과 같이 곡선 아래에서 x = 1과 x = 2 사이에 있습니다. 다음 공식으로 면적을 쉽게 계산할 수 있습니다.  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. 그런 다음 수식 셀의 자동 채우기 핸들을 아래로 끌어 다른 사다리꼴 영역을 계산할 수 있습니다.
주의 사항: 마지막 사다리꼴은 곡선 아래 x = 14와 x = 15 사이에 있습니다. 따라서 아래 스크린 샷과 같이 자동 채우기 핸들을 두 번째에서 마지막 셀까지 드래그하십시오.   

3. 이제 모든 사다리꼴의 영역이 파악됩니다. 빈 셀을 선택하고 수식 입력 = SUM (D3 : D16) 플롯 된 영역 아래의 전체 영역을 구합니다.

차트 추세선을 사용하여 플로팅 된 곡선 아래의 면적 계산

이 방법은 차트 추세선을 사용하여 플롯 된 곡선에 대한 방정식을 얻은 다음 방정식의 명확한 적분으로 플롯 된 곡선 아래의 면적을 계산합니다.

1. 플로팅 된 차트를 선택하고 디자인 (또는 차트 디자인)> 차트 요소 추가 > 추세선 > 더 많은 추세선 옵션. 스크린 샷보기 :

2. 에서 추세선 형식 창유리:
(1) 추세선 옵션 섹션에서 곡선과 가장 일치하는 옵션을 하나 선택하십시오.
(2) 확인 차트에 방정식 표시 옵션을 선택합니다.

3. 이제 방정식이 차트에 추가됩니다. 방정식을 워크 시트에 복사 한 다음 방정식의 명확한 적분을 얻습니다.

제 경우에는 추세선에 의한 일반 방정식은 다음과 같습니다. y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736따라서 정적분은 다음과 같습니다. F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.

4. 이제 x = 1과 x = 15를 정적분에 연결하고 두 계산 결과의 차이를 계산합니다. 차이는 플롯 된 곡선 아래의 영역을 나타냅니다.
 

면적 = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
면적 = 182.225


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Comments (9)
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Danke für das Tutorial,

ich habe ein Verständnisproblem zum bestimmten Integral.
1. warum ist in der Formel das "c" und warum verschwindet es beim Einsetzen wieder?
2. wenn ich 1 und 15 in meine Formel einfüge, sind dies doch lediglich die Werte der X Achse. Also meine Messpunkte aber nicht meine Messwerte. Die "echten" Werte meines Diagrams sind die auf der Y-Achse und diese werden doch dann nicht berücksichtigt, oder?
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Bonjour,
Pourriez-vous m'expliquer à quoi corresponds le petit "c" en fin d'équation de F(x) ?
Merci beaucoup !
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Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
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Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes.
Bv -80 tot +80. Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode.
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen.
Kunnen jullie me helpen hoe ik dit best aanpak?

Thx!
Sofie
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Thank you for explaining.. I learned the same, that I did not know before. really helps me a lot.RegardsDebashis
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The formula for the trapezoid rule should be =((C3+C4)/2)*(B4-B3) instead of =(C3+C4)/2*(B4-B3). Otherwise you will divide C3+C4 by 2*(B4-B3), instead of multiplying (C3+C4)/2 by (B4-B3)
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Hi Bas,
Actually the formula will be calculated just like what it's like when you do mathematical operation. It makes no difference if you add the additional brackets to (C3+C4)/2 or not. Unless you add the brackets this way: (C3+C4)/(2*(B4-B3)), then it will divide C3+C4 by 2*(B4-B3).
Anyway, thanks for your feedback. If you have any other questions, please don't hesitate to let me know. :)
Amanda
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You are correct, my apologies. I was under the assumption that multiplication had precedence over division, as I learned in school many years ago, but apparently that rule changed almost 30 years ago and I only now became aware of that. Well, better late than never, so thank you for correcting me.
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You are welcome Bas, and I do feel happy for you gaining one more little knowledge here :)
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